Pembuktian rumus lingkaran

PEMBUKTIAN RUMUS LUAS LINGKARAN

Pada waktu kita sekolah di Sekolah Dasar, kita pernah mendapatkan rumus luas lingkaran. Akan tetapi bagaimanakah sebenarnya rumus lingkaran tersebut diperoleh?

Rumus  luas daerah lingkaran dapat dilakukan dengan cara memotong-motong lingkaran sehingga menjadi juring-juring kemudian membentuknya menjadi :

§  persegipanjang ,

§  segitiga,

§  belahketupat,

§  trapesium,

• jajar genjang atau
• bangun yang lain.

Pandang gambar tersebut sebagai segitiga sama  kaki.

Segitiga sama kaki tersebut adalah bentukan 16 juring dari sebuah lingkaran.

Dengan panjang alas      = 4 busur juring

                                                =  ¼ keliling lingkaran dan

Tinggi segitiga                    = 4 r

Luas segitiga       =  ½ ´ alas ´ tinggi

= ½ ´  ¼ keliling lingkaran ´  4 r

= ½ ´  keliling lingkaran ´  r

= ½ ´ 2 p r ´   

jadi didapat rumus luas lingkaran = phi x r x r 3